Zlomky, obsah trojúhelníku a co dělat, když se mi ve škole někdo posmívá. Reportáž z hodiny matematiky podle Hejného

Učitelka nevynese za celou hodinu ani jednu pravdu, zato položí desítky otázek. Děti ve vášnivých diskusích, a to nejen nad obsahem trojúhelníku, ale i o vzájemných vztazích. Tak vypadaly dvě hodiny Hejného matematiky na Fakultní základní škole na pražském Barrandově.

Na parkovišti stojí jedna dvanáctina kamionů, jedna šestina autobusů, polovina aut a čtvrtina motorek. Kolik je kterých, když víme, že aut je dvanáct? zadává učitelka Sandra Holáková první příklad. I já zapínám mozkové závity, ale než se doberu výsledků, pár dětí už se hlásí. Pro čtvrťáky nic těžkého, příklad na rozcvičení. Zlomkům už se věnují nějakou dobu, i když to tak třeba ani nenazývají. Pro Hejného metodu nejsou důležité pojmy a poučky, jde o to prostě přemýšlet a objevovat vlastní řešení.

Děti sedí ve skupinkách zhruba po čtyřech. Jde o týmy dlouhodobé, které se občas přeskládají, aby získaly jinou dynamiku. Při matematice podle Hejného, která je na spolupráci dětí založená, je to důležité. Chvíli přemýšlí každý sám, ale gró práce je v tom, že skupinka probírá nápady na řešení příkladu společně. Učitel musí hlídat dobré fungování týmů, aby se každý dostal ke slovu a aby se ti, kteří mají jiné talenty než matematické, pouze „nevezli“.

„Můžete začít sdílet, jaká řešení se objevila,“ startuje Sandra Holáková druhou fázi práce. „Jaká myšlenka byla první? Myslíš, Aničko, že Kuba to udělal podobně jako ty?“ povzbuzuje děti dalšími otázkami. Teprve potom přijde výzva, kdo chce jít k tabuli a svůj způsob řešení představit ostatním.

Počítej pomalu
„Šel na to někdo jinak?“ ptá se učitelka, když jeden z chlapců odprezentuje, jak došel k výsledku. „My jsme to řešili v koláči,“ zaznívá z jiné skupinky. Žádné řešení se nevydává za jediné správné, vždycky je možnost udělat vlastní objev. „Teď máte minutku na to si ve skupině říct, co vás tam překvapilo, co jste pro sebe objevili,“ zakončuje učitelka.

Mezitím prochází mezi skupinami a otázkami směruje práci ve skupinách. „Nyní se vrátíme k úloze ze včerejška, na kterou jsme si dali čas, abychom ji promysleli.“ Rychlost se v Hejného matematice nenosí, důležitější než počet spočítaných příkladů je věci opravdu dobře promyslet. “Jen to, na co si počtář přijde sám a čemu opravdu porozumí, dokáže prohloubit jeho matematické myšlení a bude mu k užitku i příště,” říká Sandra Holáková.

Učitelka třikrát zatleská a položí si ruku na ústa. Znamená to, že by chtěla, aby byla pozornost obrácena k ní. Děti k ní zvedají hlavy a některé ji v gestu napodobí. Přichází čas zreflektovat práci ve skupinách. V každé z nich má někdo roli „pozorovatele“, který má za úkol sledovat, jak se kdo zapojuje. Někdo jiný zas funguje jako „hlídač půlmetrového hlasu“ neboli snesitelné hladiny hluku. Podstatné úlohy tedy mají i ti, kteří nejsou zrovna nejsilnější v matematice. „Verčo, co ty si o tom myslíš,“ snaží se učitelka vtáhnout do hry i ty, kteří vypadají, že jsou mimo.

Zasloužený potlesk

“Esterka při svém důkazu využila vlastností úhlopříček. Dokázala, že když body U a V dělí stranu AB na třetiny, tak trojúhelníky AUC, UVC a VBC mají stejný obsah, který je třetinou obsahu trojúhelníka ABC. Esterka je tímto objevem velmi blízko objevu obecného vzorce pro výpočet obsahu trojúhelníka. Věřím, že při počítání dalších podobných úloh sama dojde k jeho objevu,” říká Sandra Holáková.

Mário tvrdí, že všechny trojúhelníky mají stejný obsah. Je to pravda? zní zadání další úlohy. Průběh se opakuje: děti přemýšlejí nejdřív každý sám, potom ve skupině. Nakonec jde jeden z chlapců k tabuli, aby představil svoje řešení. Je vidět, že je mu všechno jasné, ale vysvětlit to ostatním se mu nedaří. Děti nejsou spokojené, zdá se jim, že “začíná odprostředka” a volají na něj spoustu připomínek.

Ester, která jde po něm, odprezentuje svůj způsob řešení krok po kroku. Vysekne způsob výpočtu obsahu trojúhelníku jako z učebnice. „Opravdu na to přišla sama? Vy jste nikdy ve třídě neřekla, jak se obsah trojúhelníku počítá?“ kladu později podezřívavé otázky. „Nikdy neříkám žádné řešení. Děti opravdu dokážou úplně na všechno přijít samy. Hejného metoda je detailně promyšlená a probíhá v jakési spirále, takže se postupně buduje kvalita myšlení a děti jsou schopné přicházet na složitější a složitější objevy. Jen se jim musí nechat prostor,“ vysvětluje Sandra Holáková.

Když Ester skončí svou prezentaci, děti jí zatleskají. „Protože přišla opravdu s důkazem,“ vysvětluje mi později učitelka. „Děti vědí, že pouhý výsledek nestačí. Obohacující je, když někdo umí vysvětlit, jak k výsledku došel a tím ‘postrčí’ myšlení ostatních.”

V nepříjemné atmosféře se nic nevymyslí
Mezitím zvoní na přestávku, ale jediný, kdo se tím vzrušuje, jsem já. Děti jsou evidentně zvyklé práci dokončit. V tom se ozve školní rozhlas: „Školník Šídlo vysílá…“. V půlce věty začne zvuk přeskakovat, školníku Šídlovi nebylo dáno dokončit myšlenku. Děti se smějí. „Jak byste se cítili vy, kdybyste chtěli někomu něco sdělit a selhala by vám technika,“ apeluje učitelka na empatii.

Esterka a její objev.

Jeden velký matematický objev se dnes podařil, není tedy problém věnovat čas osobnostně-sociální výchově, která je nedílnou součástí Hejného metody. Velká příležitost k tomu přichází ke konci druhé hodiny. V tu chvíli se pracuje ve skupinách, které vznikly losem. Jeden z chlapců si stěžuje, že se mu dívky z jeho skupiny smějí, že je mezi nimi jediný a že s nimi bude mít peklo. Holky se brání, že slovo peklo se vztahovalo k obtížnosti úlohy, Tadeáš nevěří. Matematická práce se přerušuje, učitelka všechny žádá, aby si sedli do kruhu. „Potřebuju, abyste si teď všichni viděli do tváře.“ Stejně jako v matematice, i v mezilidských vztazích jsou hlavní “zbraní” učitele otázky.

„Každému se může stát, že se dostane do skupiny, kde to pro něj bude velká výzva. A kdykoli v životě se může stát, že mám pocit, že se mi někdo vysmívá. Co můžeme v takové situaci dělat?“  Zeptat se, jak to myslel, říct neurážej mě, nebo mně to vadí, navrhují děti. „Měl hned říct, že mu to vadí, a my bychom mu vysvětlily, že jsme to nemyslely na něj,“ brání se jedno z děvčat. „Dalo se to z jeho výrazu poznat, že se ho to dotýká?“ připomíná učitelka, že být empatický znamená všímat si i věcí, které nejsou vyřčeny.

Strážci spravedlnosti
Všichni se zapojují, každý k tomu má co říct. Překvapuje mě, že i kluci, o kterých se přece říká, že se neradi patlají ve vztazích. „Každý z nich už v podobné situaci někdy byl, takže vnímají, že je důležité si to vyjasnit,“ vysvětluje mi později Sandra Holáková a dodává, že v tomhle věku jsou děti velkými strážci spravedlnosti. Dokud se nevyřeší konflikt, nemá podle ní smysl se snažit o něco v matematice. „Ve třídě musí být příjemné emoce a bezpečné prostředí. Jinak nelze rozvíjet kognitivní stránku.“

Důležité ale také je nepatlat se v konfliktech moc dlouho. “Když řešíme vztahové problémy, všichni se zapojí – tys mi…, a já jsem ti… – a narůstá to ve spirále a původní pravda už je nedohledatelná. Je potřeba hledat konstruktivní způsob, jak konflikty řešit. I já se to stále učím,” říká Sandra Holáková, která učí teprve sedmým rokem, ale už teď ji profesor Milan Hejný doporučuje jako někoho, kdo jeho metodu aplikuje dobře.

Více čtěte v rozhovoru s učitelkou Sandrou Holákovou.

Pravidla diskuze

Vítejte v debatním prostoru online magazínu Rodiče vítáni. V zájmu udržení úrovně debaty a zajištění komfortního a bezpečného prostředí pro všechny zúčastněné zde platí následující pravidla:
  • Diskutuje se o tématu článku, neodklánějte debatu jinam.
  • Nevnášejte sem svou agendu, kterou k tématu pouze „přilepíte“.
  • Nevkládejte do svých odpovědí odkazy na jiné stránky, pokud se netýkají přímo tématu článku.
  • Příklady z praxe jsou naopak vítány.
  • Respektujte důstojnost autorů, respondentů i ostatních diskutujících.
  • Nepřenášejte polemiku do osobní roviny kritizováním osoby autora, respondenta a jiného diskutujícího, jeho kvalifikace, vyjadřování, kompetencí.
  • Netolerujeme hrubé jednání, vulgarismy ani jakékoli ponižování druhých.
  • V souladu se zákony ČR je zde zakázáno jakkoli paušálně očerňovat jednotlivce či skupiny lidí s odkazem na jejich etnicitu, pohlaví, sexuální orientaci či náboženské vyznání.
  • Pro přispívání do diskuze je nutné se přihlásit prostřednictvím Facebook, Google nebo Twitter účtu. Snažíme se omezit anonymitu přispěvatelů a tím zkvalitnit diskuzní prostředí.
Příspěvky porušující pravidla mažeme.

Tato stránka používá Akismet k omezení spamu. Podívejte se, jak vaše data z komentářů zpracováváme..

17 Komentáře
nejstarší
nejnovější
Inline Feedbacks
View all comments
Lucie
Lucie
2 let před

Má pocit, že další reklamní článek na Hejného metodu je na světě. Když jsem se zajímala o ZŠ Barrandov a výuku matematiky na ní, bylo mi odpovězeno, že zhruba v každém ročníku jsou tři třídy, v jedné se vyučuje Hejného metoda a ve zbylých dvou „normální“ matematika s prvky Hejného, že ze zkušeností s Hejného metodou zjistili, že není vhodná pro všechny a že si rodiče při nástupu do první třídy mohou vybrat, v jaké chtějí být zařazeni třídě. Tento článek mne velmi irituje, protože působí dojmem, že Hejného metodě není co vytknout. Opak je pravdou. Na což poukazuje spousta… Číst vice »

Nikolas Ras
Nikolas Ras
2 let před

100% – reklama. S HM matematiku umět nebudete. Budete umět HM. Někteří s matematikou nemají problém a potřebuji ji na VŠ. Ale když škola plošné zavadí HM , musí brat doučovaní?

Vladimír Kocour
Vladimír Kocour
2 let před

Když jsem se snažil někde zjistit, v čem spočívá Hejného metoda, nepodařilo se mi to. Nikde jsem nic nenašel. A mám k tomu ještě jednu poznámku: Úloha “Na parkovišti stojí jedna dvanáctina kamionů, jedna šestina autobusů, polovina aut a čtvrtina motorek. Kolik je kterých, když víme, že aut je dvanáct?” není jednoznačně řešitelná. Když víme, že aut je 12 a stojí tam polovina aut, stojí tam tedy 6 aut – ale o autobusech, kamiónech a motorkách žádnou další informaci nemáme. Protože máme jednu rovnici o 5 neznámých: 1/12 k + 1/6 b + 1/2 a + 1/4 m = C… Číst vice »